Периметр САО = АО + СО + АС.
СО = 5 см (по условию)
АО = ВО = 3 см (по условию)
АС = ВD = 4 см (так как треугольники АСО и ВDО равны по первому признаку равенства треугольников, то есть по двум сторонам - АО=ВО и СО=DО - и углу между ними: угол СОА = углу ВОD как вертикальные).
Отсюда периметр САО = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.
Ответ: 12 см.
Точка пересечения высот - О. Угол B = 180°-50°-70° = 60°. Угол САМ в прямоугольном треугольнике САМ 90°-50° = 40°. Угол MAB в прямоугольном треугольнике АМВ равен 90°-60° = 30°. Угол АОN в прямоугольном треугольнике АON равен 90°-30° = 60°.
Итак Углы пересечения высот равны 60° и 120° (как смежный)
Треугольник СDB - прямоугольный, так как СD - высота к стороне АВ.
Точка F делит сторону ВС пополам, так как АF - медиана (дано).
Значит DF - медиана в прямоугольном треугольнике СDB и по своим свойствам равна половине гипотенузы, то есть равна 5см.
Ответ: DF=5см.