X^4 + x^3 - 18x^2 + ax + b = 0
Если корень уравнения рациональный x = m/n, то m - делитель свободного члена, n - делитель старшего коэффициента.
Если корень целый, то это просто делитель свободного члена b.
В данном случае старший коэффициент равен 1, поэтому все рациональные корни будут целыми.
Рассмотрим два случая.
1) Число b - простое. Тогда возможные корни: 1; -1; b; -b.
Подставляем эти корни:
x = 1: 1 + 1 - 18 + a + b = 0; a = 16 - b
x = -1: 1 - 1 - 18 - a + b = 0; a = b - 18
x = b; b^4 + b^3 - 18b^2 + a*b + b = 0; a = -b^3 - b^2 + 18b - 1
Чтобы найти а, мы разделили всё уравнение на b.
Дальше будет тоже самое.
x = -b; b^4 - b^3 - 18b^2 - a*b + b = 0; a = b^3 - b^2 - 18b + 1
2) Число b - составное, например, b = p*r.
Тогда, кроме корней 1, -1, b, -b будут еще корни p, -p, r, -r.
x = p: p^4 + p^3 - 18p^2 + a*p + p*r = 0; a = -p^3 - p^2 + 18p - r
x = -p; p^4 - p^3 - 18p^2 - a*p + p*r = 0; a = p^3 - p^2 - 18p + r
x = r: r^4 + r^3 - 18r^2 + a*r + p*r = 0; a = -r^3 - r^2 + 18r - p
x = -r: r^4 - r^3 - 18r^2 - a*r + p*r = 0; a = r^3 - r^2 - 18r + p
Если у составного числа b больше делителей, например, b = k*p*r*s, то
будет тоже самое. Например, при x = k*r будет:
x = kr: (kr)^4 + (kr)^3 - 18(kr)^2 + a*kr + kr*ps = 0; a = -(kr)^3 - (kr)^2 + 18kr - ps
5х²-7х=0
х(5х-7)=0
Произведение равно нулю тогда и только тогда,когда хотя бы один из множителей равен нулю.
[x=0; [x=0
[5x-7=0; [x=7/5 или 1,4
Ответ: 0; 1,4
Сначала переведём периодические и смешанные периодические дроби в обычные:
2,0(6)=2 6/90=2 1/15
0,27=27/99=1/11
0,4(09)=(409-4)/990=405/990=9/22
Переходим к решению пропорции:
![x:2\frac{1}{15}=\frac{1}{11}:\frac{9}{22}\\\\x=\frac{1}{11}*\frac{22}{9}:\frac{31}{15}=\frac{10}{31}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3A2%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B11%7D%3A%5Cfrac%7B9%7D%7B22%7D%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B11%7D%2A%5Cfrac%7B22%7D%7B9%7D%3A%5Cfrac%7B31%7D%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B10%7D%7B31%7D)