Длина дуги АВ - длина окружности основания с радиусом R=1 дм. То есть Lab=2πR=2π.Длина дуги сектора равна Lab=πrα/180°, где α - центральный угол сектора, равный в нашем случае 90°. Отсюда r=2*2π/π = 4 дм. Итак, r=AS=BS=4 дм. Тогда высота конуса по Пифагоруh=SO=√(SA²-AO²) или h=√(16-1) = √15 дм.Объем конуса равен V=(1/3)So*h.So=πR²=π дм², h= √15 дм.V=(1/3)π*√15 дм³.V=π*√15/3 дм³.
Пусть верхнее основание трапеции АВ, нижнее - СМ, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов ВМ.
Опускаем перпендикуляр из точки В на нижнее основание, пусть это будет точка К. Тогда
Треугольник ВМК - прямоугольный, равнобедренный (угол КВМ= 90-45=45).
По теореме Пифагора: ВМ^2=2ВК^2. ВК=5.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:
5*(20+12)/2=80 (см)
Решение смотри на фотографии
Пересекающиеся диагонали трапеции при основаниях образуют два треугольника: верхний с высотой 1см, нижний с высотой 3см.
Эти треугольники подобные , потому что соответствующие углы у них равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.
Коэффициент подобия равен отношению высот: к = 3. Следовательно, верхнее основание в 3 раза меньше нижнего: 12 : 3= 4см.
Итак, мы имеем трапецию с основаниями 4см и 12 см и высотой 4см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S = 0,5(4 + 12) · 4 = 32
Ответ: 32см²