Question

Решите уравнение √logx√5x = logx5 (первое выражение полностью под корнем)

Answer 1

ОДЗ
x>0
x≠1
log(x)√5x≥0
1)0<x<1
√5x≤x
5x≤x²
x(5-x)≤0
x=0  x=5
x≤0 U x≥5
нет решения
2)x>1
√5x≥х
5х≥х²
0≤х≤5
x∈(1;5]
√(log(x)√5x)=log(x)5
log(x)√5x=log²(x)5
1/2*log(x)5+1/2*log(x)x=log²(x)5
log(x)5=a
a²-1/2*a-1/2=0
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒log(x)5=-1/2⇒1/√x=5⇒√x=0,2⇒x=0,04∉ОДЗ
a2=(1+3)/4=1⇒log(x)5=1⇒x=5