Question

Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 30º. Площадь основания равна 36π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Основание цилиндра - круг. Sкруга = πR² = 36π см², откуда R² = 36, R = 6 (см).
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник со сторонами  - высотой цилиндра и диаметром.
Т.к. R = 6 см,  то диаметр D = 2R = 12 (см).
Диагональ осевого сечения, диаметр основания и высота образуют прямоугольный треугольник, у которого острый угол равен 30° по условию, а катет - диаметр основания (рисунок легко сделать). Из прямоугольного треугольника найдем  высоту (второй катет): Н = D · tg30° = 12/√3 = 4√3 (см).
Sполн = 2Sосн + Sбок = 2πR² + 2πRH = 2πR(R + H) = 2π · 6 · (6 + 4√3) = 12π(6 + 4√3) (см²) = 72π +48π√3 (см²)