Решить систему уравнений
и выделить общее решение соответствующей однородной системы и частное решение неоднородной.
Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и будем выполнять элементарные преобразования строк данной матрицы.
![\begin{pmatrix}\begin{matrix}6 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}-14 \\ 0 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}17 \\ 6 \\ 0 \end{matrix} \ \ \begin{matrix}36 \\ 45 \\ 0 \end{matrix} \ \begin{matrix}| \\ | \\ |\end{matrix} \ \begin{matrix}33 \\ -6 \\ 0 \end{matrix}\end{pmatrix}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%5Cbegin%7Bmatrix%7D6%20%5C%5C%200%20%5C%5C%200%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5C%20%5C%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D-14%20%5C%5C%200%20%5C%5C%200%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5C%20%5C%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D17%20%5C%5C%206%20%5C%5C%200%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5C%20%5C%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D36%20%5C%5C%2045%20%5C%5C%200%20%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5C%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7C%20%5C%5C%20%7C%20%5C%5C%20%7C%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5C%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D33%20%5C%5C%20-6%20%5C%5C%200%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cend%7Bpmatrix%7D.)
Вычислим ранг данной матрицы:
где
- число неизвестных. Система имеет нетривиальные решения. Базисный минор ![\begin{vmatrix}-14 \ \ 17 \\ \ \ 0 \ \ \ \ 6\end{vmatrix}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bvmatrix%7D-14%20%5C%20%5C%2017%20%5C%5C%20%5C%20%5C%200%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%206%5Cend%7Bvmatrix%7D.)
Ставим в соответствие расширенной матрице упрощенную систему:
![\left \{ {\bigg{6x - 14y + 17z + 36t = 33,} \atop \bigg{6z + 45t = -6, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%5Cbigg%7B6x%20-%2014y%20%2B%2017z%20%2B%2036t%20%3D%2033%2C%7D%20%5Catop%20%5Cbigg%7B6z%20%2B%2045t%20%3D%20-6%2C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%7D%20%5Cright.)
где
- базисные переменные,
- свободные переменные.
Положив значения свободных переменных
равными нулю, получим частное решение неоднородной системы: ![x=0, \ y = -\dfrac{25}{7}, \ z = -1, \ t = 0.](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0%2C%20%5C%20y%20%3D%20-%5Cdfrac%7B25%7D%7B7%7D%2C%20%5C%20z%20%3D%20-1%2C%20%5C%20t%20%3D%200.)
![\left \{ {\bigg{6x - 14y = 33-36t-17z,} \atop \bigg{z = \dfrac{-6-45t}{6}; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%5Cbigg%7B6x%20-%2014y%20%3D%2033-36t-17z%2C%7D%20%5Catop%20%5Cbigg%7Bz%20%3D%20%5Cdfrac%7B-6-45t%7D%7B6%7D%3B%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {\bigg{6x - 14y = 33-36t-17(-1-7,5t) =50+91,5t,} \atop \bigg{z = -1-7,5t; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%5Cbigg%7B6x%20-%2014y%20%3D%2033-36t-17%28-1-7%2C5t%29%20%3D50%2B91%2C5t%2C%7D%20%5Catop%20%5Cbigg%7Bz%20%3D%20-1-7%2C5t%3B%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {\bigg{y=\dfrac{6x-50-91,5t}{14}, } \atop \bigg{z=-1-7,5t. \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%5Cbigg%7By%3D%5Cdfrac%7B6x-50-91%2C5t%7D%7B14%7D%2C%20%7D%20%5Catop%20%5Cbigg%7Bz%3D-1-7%2C5t.%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%7D%20%5Cright.)
Общее решение: ![y = \dfrac{6x-50-91,5t}{14}, \ z = -1-7,5t, \ x \in R, \ t \in R.](https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cdfrac%7B6x-50-91%2C5t%7D%7B14%7D%2C%20%5C%20z%20%3D%20-1-7%2C5t%2C%20%5C%20x%20%5Cin%20R%2C%20%5C%20t%20%5Cin%20R.)
Ответ:
- общее решение;
- частное решение.
1) f(x) >= 3
2) f(x) <= 6
3) f(x) >= 0
Р прямоуг. Р=2(а+b)=20
S прямоуг. S1=ab
Sкв S2=a^2=16см^2
ab=16 cм
a=16/b
P=2(16/b +b)=20
16/b+b=10
b^2*10b+16=0
D=100-64=36
b1=(10-6)/2=2
b2=(10+6)/2=8
a1=8
a2=2