1) f ' (x)=14(x-5)¹³
f ' (4)=14(4-5)¹³= -14
2) f ' (x)=24(3x-11)⁷
f ' (4)=24(3*4-11)⁷=24
3) g ' (x)= -35(x-6)⁻⁶ = -35/(x-6)⁶
g ' (7)= -35/(7-6)⁶= -35
4) y ' (x)= -60(4x-9)⁻⁴= -60/(4x-9)⁴
y ' (2)= -60/(4*2-9)⁴= -60
Y(x)=xˇ3+2xˇ5-6,y´(x)=3.xˇ2 +10.xˇ4
Дано уравнение 2^(x²-4x+6)=cos(πx)+3.
Исследуем левую часть его.
Показатель степени числа 2 - квадратичная функция
, график которой - парабола ветвями вверх. Минимум этой функции в вершине параболы.
хо = -в/2а = 4/(2*1) = 2,
уо = 2² - 4*2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2.
Итого левая часть при основании больше 1 в точке х = 2 имеет минимум со значением 2² = 4.
Теперь перейдём к правой части.
Функция косинуса имеет пределы +-1, а в сумме с 3 это от 2 до 4.
При сопоставлении двух частей видим, что единственная точка их равенства это значение х = 2.
Можно проверить:2^(2^2 - 4*2 + 6) = 2^2 = 4.
cos(2π) + 3 = 1 + 3 = 4.
Равенство соблюдено.
Ответ: х = 2.