Question

Помогите решить 2^(x^2-4x+6)=cos п x+3

Answer 1

Дано уравнение 2^(x²-4x+6)=cos(πx)+3.

Исследуем левую часть его.

Показатель степени числа 2 - квадратичная функция , график которой - парабола ветвями вверх. Минимум этой функции в вершине параболы.

хо = -в/2а = 4/(2*1) = 2,

уо = 2² - 4*2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2.

Итого левая часть при основании больше 1 в точке х = 2 имеет минимум со значением 2² = 4.

Теперь перейдём к правой части.

Функция косинуса имеет пределы +-1, а в сумме с 3 это от 2 до 4.

При сопоставлении двух частей видим, что единственная точка их равенства это значение х = 2.

Можно проверить:2^(2^2 - 4*2 + 6) = 2^2 = 4.

cos(2π) + 3 = 1 + 3 = 4.

Равенство соблюдено.

Ответ: х = 2.