ОДЗ :
1) 8x ≥ 0
x ≥ 0
2) 3x² - 3 ≥ 0
x² - 1 ≥ 0
x ∈ (- ∞ ; - 1 ] ∪ [1 ; + ∞ )
Окончательно : x ∈ [1 , + ∞)
![3^{\sqrt{3x^{2}-3}}=3^{\sqrt{8x}}\\\sqrt{3x^{2} -3}=\sqrt{8x}\\\\(\sqrt{3x^{2}-3 })^{2}=(\sqrt{8x})^{2}\\\\3x^{2}-3=8x\\\\3x^{2}-8x-3=0\\\\D=(-8)^{2}-4*3*(-3)=64+36=100=10^{2}\\\\x_{1}=\frac{8+10}{6}=3\\\\x_{2}=\frac{8-10}{6}= -\frac{1}[3}](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B%5Csqrt%7B3x%5E%7B2%7D-3%7D%7D%3D3%5E%7B%5Csqrt%7B8x%7D%7D%5C%5C%5Csqrt%7B3x%5E%7B2%7D%20-3%7D%3D%5Csqrt%7B8x%7D%5C%5C%5C%5C%28%5Csqrt%7B3x%5E%7B2%7D-3%20%7D%29%5E%7B2%7D%3D%28%5Csqrt%7B8x%7D%29%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5C3x%5E%7B2%7D-3%3D8x%5C%5C%5C%5C3x%5E%7B2%7D-8x-3%3D0%5C%5C%5C%5CD%3D%28-8%29%5E%7B2%7D-4%2A3%2A%28-3%29%3D64%2B36%3D100%3D10%5E%7B2%7D%5C%5C%5C%5Cx_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B8%2B10%7D%7B6%7D%3D3%5C%5C%5C%5Cx_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B8-10%7D%7B6%7D%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%5B3%7D)
Ответ : 3
140 - 100%
х - 45%
140/х=100/45
х=140*45/100
х=63
Ответ: 63 учащихся
3) Cторони NT, TD і AN ділять трикутник АВС на чотири подібних йому та рівних між собою трикутника - AND, DTC, NTD та NBT, отже трикутник NTD є подібним до АВС => він є рівнобедреним (за умовою для трикутника АВС).
4) За умовою складаємо наступну систему рівнянь:
а + b + c = 40
a + b/2 + d = 28
c + b/2 + d =24
Відніманням рівнянь отримуємо
-2d = -12
d = 6.
х 2
––––– = –––––
х–3 5
5х = 2(х – 3)
5х =2х – 6
5х – 2х = – 6
3х = – 6
х = – 6 : 3
х = – 2