Состав руды: примеси+ "чистый материал"
Масса и объем чистого материала не меняется!
Составляем пропорцию:
Руда: 48т - 100%
Чистое вещество: х тонн, 100-40=60%
Металл: у тонн, 100%
Чистое вещество: 28,8 т, 100-4=96%
Ответ: 30 тонн
1)(2√3)²=4×3=12 так как √3² корень исчезает
5×√0,04+однашестая ×√144=5×0,2+однашестая×12=4
так как √0,04=0,2 √144=12 ,
×12=3
1. f(x) = -3x² + 2
f'(x) = lim(Δf/Δx) = lim (-3(x₀ + Δx)² + 2 + 3x₀² -2)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim( -3(x₀² + 2x₀Δx +Δx²) + 3x²₀)/Δx =
Δx→0
= lim(-3x²₀ - 6 x₀ Δx -3Δx² + 3x₀²)/Δx = lim (- 6 x₀ Δx -3Δx²)/Δx =
Δx→0 Δx→0
= lim (-6x₀ - 3Δx) = -6x₀
Δx→0
2. 1)(⁴√(2x -2)³ ) ' = ((2x -2) ³/⁴ )' = 3/4*(2x -2)⁻¹/⁴ * 2 = 3/(2⁴√(2x -2) )
2) (1/2 x - Sinx)' = 1/2 - Cosx
3) (eˣ lnx)' = eˣlnx + eˣ * 1/x = eˣ(lnx +1/x) = eˣ * (xlnx +1)/x
4) (x/(1 + eˣ)' = (1 +eˣ - x*eˣ)/(1 + eˣ)²
3. f(x) = x³ + 6x² + 9x
1) область определения х∈(-∞; +∞)
2) Критические точки:
f'(x) = 3x² +12x + 9
3x² + 12x + 9 = 0
x² +4x +3 = 0
по т. Виета корни -1 и -3 (это критические точки)
3) -∞ -3 -1 +∞
+ - + это знаки производной f'(x)
(-∞; -3) промежуток возрастания
(-3; -1) промежуток убывания
(-1; +∞) промежуток возрастания
4) х = -3 это точка максимума х = -1 это точка минимума
5) [- 4; 0]
обе критические точки попали в указанный промежуток.
а) f(-4) = (-4)³ + 6*(-4)² + 9*(-4) = - 4
б) f(0) = 0³ + 6*0 +9*0 = 0
в) f(-3) = (-3)³ + 6*(-3)² + 9*(-3) = 0
г) f(-1) = (-1)³ + 6*(-1)² + 9*(-1) = -4
Ответ:maxf(x) = f(0)=f(-3) = 0
[-4;0]
minf(x) = f(-4) = f(-1) = -4
[-4; 0]
х^4-29х^2 + 100=о
пусть х^2 =а
а^2-29х+100=о
D= (-29)^2 - 4 *1*100= 841-400=441
а1 = -(-29)- корень из 441/ 2*1 =
=29-21/2=8/2 =4
а2= 29+21/2= 50/2 = 25
т.к. х^2= а, тогда ( делишь страницу попалам,там надо чуточку места)
х^2 =4. и. l х^2=25
х= плюс минус 2. l х= плюс минус 5
ответ: х1= 2 ,х2= -2 , х3= 5, х4= -5.
