Площадь правильного треугольника S=a^2*√(3)/4. a^2=9*4/√3=36/√3. Значит сторона основания 6/√√3. В треугольнике АВС проведем высоту (медиану, биссектрису) BD. Она же является высотой пирамиды АСС1А1В. Она равна (6/√√3)*(√3)/2=3*√√3. Площадь грани АСС1А1= (6/√√3)*4=24/√√3.
Объем пирамиды АСС1А1В равен (1/3)*(24/√√3)*(3*√√3)=24/√3=8*√(3).
Найдём площадь грани куба:
S гр = а·а = 36 кв см
У куба 6 граней,следовательно:
S полн = S гр·6 = 36·6 = 216 кв см
т.к. Δ МКО=Δ МРО ⇒КО=РО ∠МОК=∠МОР
∠МОК и∠КОЕ-смежные ∠КОЕ=180°-∠МОК
∠МОР и ∠РОЕ-смежные ∠РОЕ=180°-∠МОР следовательно ∠КОЕ=∠РОЕ
в ΔКОЕ и ΔРОЕ ОЕ-общая сторона, КО=ОР, ∠КОЕ=∠РОЕ значит по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) ΔКОЕ=ΔРОЕ
Призма правильная шестиугольная - состоит из 6 правильных треугольников со стороной=3, площадь треугольника=сторона в квадрате*корень3/4=9*корень3/4, площадь 1 основания=6*9*корень3/4=27*корень3/2,
площадь боковая=периметр шестиугольника*высота=6*3*8=144
площадь полная=площадь боковая+2*площадь основания=144+2*27*корень3/2=144+27*корень3=9*(16+3*корень3)
АС=Х АВ=ВС=У тр. АЕС и ВDС подобны, т.к. угол С-общий, и каждом из них есть прямой угол. ВС/АС=ВD/АЕ У:Х=10:12=5:6 По теореме Пифагора ВС^2=BD^2+DC^2 У^2=10^2+(X :2)^2=100+X^2/4 Имеем систему уравнений: У/Х=5/6 У^2=100+X^2/4 Решив систему, находим, что АС=15 Извини, нет времени, расписать решение системы.
