Можно воспользоваться теоремой:
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
это легко доказывается...
достаточно рассмотреть равнобедренный треугольник с вершиной в центре окружности и боковыми сторонами-радиусами окружности
угол при основании этого треугольника в сумме с углом МАВ составляет 90°
и, следовательно, равен половине угла при вершине ---центрального угла, градусная мера которого и определяет градусную меру дуги АВ)))
угол АСВ --вписанный, опирается на дугу АВ, равен половине градусной меры дуги АВ
угол МАВ равен (по теореме) половине градусной меры дуги АВ
интересно, что АС не обязательно должен быть диаметром)))
это видно на втором рисунке
угол МАВ (угол между касательной и секущей) равен любому вписанному и <u>опирающемуся на дугу АВ</u> углу...
20:4=5(см.) - сторона ромба
Ответ: 5 см.
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.
Пусть угол СОД равен х градусов, тогда угол АОВ равен х градусов, потому что углы равны как вертикальные.
В равнобедренном треугольнике угол АВО больше угла СОД на 30 градусов, поэтому угол АВО+ углу ОАВ= (х+30)
Сумма углов треугольника АВО равна 180 градусов.
Составляем уравнение
х+(х+30)+(х+30)=180
3х+60=180
3х=180-60
3х=120
х=40 граудсов
(х+30)=40+30=70 градусов составляет угол АВД
Пусть ABCD- трапецияCK высота на ADAB=12Угол CDK=45 градусов, тогда KD=CK=AB=12Пусть BC=x,тогда AD=AK+KD=x+12По условию задачи (x+(x+12))/2=20 2x+12=40 2x=28 x=14То есть BC=x=14<span>AD=AK+KD=14+12=26</span>
Из подобия имеем AO/OD=BO/CO откуда следует первое соотношение
CO+OB=CB
BO/CO=3/5 CO+3/5CO=64 8/5CO=64
CO=(64/8)*5=40
BO=64-40=24
