найдем сторону h/sin60
S=h*h/2sin60=h^2sqrt(3)/3
Tg A = 3/4 - уже ясно, что это египетский треугольник
это значит BC:AC:AB = 3:4:5
тогда cos B = BC/AB = 3/5
решение
tg A = BC/AC = 3/4 = 3x/4x
тогда
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = (3x)^2 +(4x)^2 = 25x^2 = (5x)^2
AB = 5x
cos B = BC/AB = 3x/5x = 3/5
Итак , решаем двумя способами.
1) т..к углы С и МКА прямые, то отрезки МС и МК - высоты (либо другими словами, расстояния до АС и АВ) Но АМ -биссектриса. А расстояния от любой точки биссектрисы до сторон угола равны. Значит, МК=13
2) треугольники АМК и АМС прямоугольные , с равными острыми углами и общей гипотенузой. Значит, они равны по стороне и прилежащим углам. И МК=13
1.
r - малый радиус, равный 2
R - больший радиус, равный 5
ОО1 - высота, равная 4
АВ - образующая конуса (l)
Sус.б.п. = пи*(r+R)*l
Рассмотрим прямоугольную трапецию АВОО1. ВО=2, АО1=5, ОО1=4.
Проведем высоту ВК, равную ОО1.
Рассмотрим треугольник АКВ - прямоугольный. АК = АО1 - ВО = 3
АВ^2 = BK^2 + AK^2
АВ = 5
Sус.б.п. = пи*(2+5)*5 = 35пи
3.
R = 5 см
ОО1 = 2 см
АОВ - осевое сечение
Рассмотрим треугольник АОВ.
S = 1/2 * АВ * ОО1
АВ = 2R = 2*5=10 см
S = 1/2 * 10 * 2 = 10 см^2
Рассмотрим треугольник АО1О - прямоугольный.
АО^2 = OO1^2 + AO1^2
AO = корень из 29 (образующая)
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к этой прямой. Проведем перпендикуляр ОР.
По условию МО и ON - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника ABC. Значит точка О - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Значит отрезки OB и OC равны. Значит отрезок ОС =10. Теперь рассмотрим треугольник COP. Он прямоугольный с углом 30 градусов. Значит его катет ОР равен половине гипотенузы ОС. ОР = 5. (рисунок во вложениях)
