Наши действия:
1) ищем производную
2) приравниваем к нулю и решаем уравнение
3) смотрим: какие корни попали в указанный промежуток
4) вычисляем значения функции в этих точках и на концах указанного промежутка.
5) пишем ответ.
Начали?
1) y' = 18 - 10Cosx
2) 18 - 10Cos x = 0
10Cosx = 18
Cos x = 1,8
нет решений
3) Придётся искать значения функции только на концах указанного промежутка
4) х = 0
у = 18*0 - 10Sin0 + 15 = 15
x = π/2
y = 18*π/2 - 10*Sinπ/2 +15 = 9π - 10 +15= 9π +5
5) min y = 15
5x+31≥0
5x≥-31
x≥-31/5
x≥-6,2
6cos^2(x)+5sin(x)-2=0
6(1-sin^2(x))+5sin(x)-2=0
6-6sin^2(x)+5sin(x)-2=0
6sin^2(x)-5sin(x)-4=0
Квадратное уравнение относительно sin(x)
D=5^2-4•6•(-4)
D=25+16•6
D=25+96
D=121
Первый корень: sin(x)=(5+11)/12=4/3
У нас есть ограничение нашего корня [-1;1]
4/3 не подходит
Второй корень: sin(x)=(5-11)/12=-1/2
sin(x)=-1/2
x=(-1)^{k+1}•arcsin(1/2)+πk
x=(-1)^{k+1}•π/6+πk
Это ответ ,но можно записать по другому
x=7π/6+2πk и x=11π/6+2πk
k пренадлежит Z
1/6х-10=1/11
6х=11-10
6х=1
х=1/6
х=-0.16
Ответ:-0.16