Возведи в квадрат обе части неравенства(при условии,что корень больше или равен нуля)
Смотри решение под фотографией
A3.
f(x)=x²+2x-12lnx
f '(x)=2x+2 - (¹²/ₓ)
2x+2 - (¹²/ₓ)=0
ОДЗ: x≠0
2x²+2x-12=0
x²+x-6=0
D=1² -4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -6/2= -3
x₂=(-1+5)/2=4/2=2
Ответ: -3; 2.
B1.
f(x)=lnx-(x²/2)
f '(x)=(¹/ₓ) - x
(¹/ₓ) - x > 0
ОДЗ: x≠0
(1-x²)/x >0
x(1-x²)>0
-x(x²-1)>0
x(x²-1)<0
x(x-1)(x+1)<0
x=0 x=1 x= -1
- + - +
-------- -1 ---------- 0 --------- 1 ------------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\
x∈(-∞; -1) x= -2 - - - | -
x∈(-1; 0) x= -0.5 - - + | +
x∈(0; 1) x=0.5 + - + | -
x∈(1; +∞) x= 2 + + + | +
x∈(-∞; -1)U(0; 1)
Ответ: (-∞; -1)U(0; 1).
Решение:
Обозначим первое число за х, а второе за у,
тогда согласно условия задачи:
х+у=3(х-у)
x^2-y^2=108
Решим данную систему уравнений:
Из первого уравнения находим х,
х+у=3х-3у
х-3х=-3у-у
-2х=-4у
х=2у
Подставим данное х во второе уравнение6
(2y)^2-y^2=108
4y^2-y^2=108
3y^2=108
y^2=36
y1,2=+-6
y1=6
y2=-6 (не соответствует условию задачи, т.к. оба числа положительные)
Отсюда х=2*6=12
Ответ: 6; 12
2х^2-14х<х-2+5х^2-10х
-3х^2-4х+2<0
3х^2+4х-2>0
Д=16+24=40=2√10
-4+-2√10/6=-2+-√10/3
___+_-2-√10/3___-___-2+√10/3__+__
(-&;-2-√10/3)(-2+√10/3;+&)