Решал графически, графики приложил к фото
1）<span>6sin^2 x +3/2sin2x=2cos^2 x+3
</span>x ∈ {(2*пи*k+asin(корень(877-96*корень(69))*(8*корень(69)+6)/(219*корень(69)-1168)))/2, (2*пи*k+asin((8*корень(69)-6)*корень(96*корень(69)+877)/(219*корень(69)+1168))-пи)/2}, k ∈ Z
2) <span>sin3x+cos3x=√3</span>
x ∈ ∅; （икс принадлежит пустому множеству, т.к. графики функций не пересекаются)
По свойству логарифмов 
, представим второе слагаемое неравенства следующим образом:
Мы получим
![\log_2(3x+1)\cdot \left[\log_{0.5}(3x+1)-1\right]<-6\\ \\ \log_{2}(3x+1)\cdot \log_{0.5}(3x+1)-\log_2(3x+1)+6<0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2%283x%2B1%29%5Ccdot%20%5Cleft%5B%5Clog_%7B0.5%7D%283x%2B1%29-1%5Cright%5D%3C-6%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clog_%7B2%7D%283x%2B1%29%5Ccdot%20%5Clog_%7B0.5%7D%283x%2B1%29-%5Clog_2%283x%2B1%29%2B6%3C0)
По свойству логарифмов 
, тогда
Следующее неравенство эквивалентно совокупности неравенств
x ∈ (-∞; -7/24) U (1; +∞).
ОДЗ неравенства: 
С учетом ОДЗ, получаем ответ 
Решение в прикрепленном файле
Вот ришение, я надеюсь я правельно понял твою задачу
С вопросами обращаться в чат
