Берём 15 победителей и ставим их аккуратно в линеечку :)
а 15 книг начинаем переставлять между ними (уточним задачу - книги наверняка должны быть розданы по 1 каждому, а то ведь можно роздать кому по 2 и больше а кому и ничего):
1) берём первые 3 книги 15 победителям можем их роздать так:
первую книгу мы можем роздать 15 вариантами, останется 14 детей и 2-рую книгу мы можем роздать 14 вариантами, ну и третью 13 вариантами оставшимся детям.
Но поскольку книги одинаковые то у нас получится много одинаковых роздач, а точнее по 6 одинаковых роздач каждого вида.
Почему шесть, для ответа рассмотрим роздачи 1, 2, и 3 победителям:
поскольку мы книги роздавали по 1 (сначало 1, поток 2, потом 3) то щитаем что они у нас пронумерованы.
1 побед(1 книга) - 2 (2) - 3 (3)
1 (1) - 2 (3) - 3 (2)
1 (2) - 2 (1) - 3 (3)
1 (2) - 2 (3) - 3 (1)
1 (3) - 2 (1) - 3 (2)
1 (1) - 2 (2) - 3 (1)
надеюсь суть уловили.
поскольку по 6 одинаковых, то число роздач надо разделить на 6, получим:
![\frac{15\cdot14\cdot13}{2\cdot3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B15%5Ccdot14%5Ccdot13%7D%7B2%5Ccdot3%7D)
Осталось 12 победителей, роздаем им 4 книги, аналогично описанному выше:
![\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%5Ccdot11%5Ccdot10%5Ccdot9%7D%7B2%5Ccdot3%5Ccdot4%7D)
ну а уж тем 8 кому не досталось книг типа 1 или 2 с почестями и с одним однозначным вариантов вручаем книгу типа 3.
а в результате получим:
![P=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4}\frac{15\cdot14\cdot13}{2\cdot3}=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9}{2\cdot3\cdot4\cdot2\cdot3}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cfrac%7B12%5Ccdot11%5Ccdot10%5Ccdot9%7D%7B2%5Ccdot3%5Ccdot4%7D%5Cfrac%7B15%5Ccdot14%5Ccdot13%7D%7B2%5Ccdot3%7D%3D%5Cfrac%7B15%5Ccdot14%5Ccdot13%5Ccdot12%5Ccdot11%5Ccdot10%5Ccdot9%7D%7B2%5Ccdot3%5Ccdot4%5Ccdot2%5Ccdot3%7D)
А если вы чтото слышали о Комбинаторике и формулах:
![C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!k!}](https://tex.z-dn.net/?f=C_n%5Ek%3D%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-k%29%21k%21%7D)
то можете смело и без лишних слов написаить в ответе:
![P=C_{15}^3C_{12}^4=\frac{15!}{12!3!}\frac{12!}{8!4!}=\frac{15!}{8!4!3!}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3DC_%7B15%7D%5E3C_%7B12%7D%5E4%3D%5Cfrac%7B15%21%7D%7B12%213%21%7D%5Cfrac%7B12%21%7D%7B8%214%21%7D%3D%5Cfrac%7B15%21%7D%7B8%214%213%21%7D)
Ответ:
![\frac{15!}{8!4!3!}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B15%21%7D%7B8%214%213%21%7D)