Первое трёхзначное число, кратное числу 12 равно 108, а последнее равно 996. Выясним количество таких чисел с помощью арифметической прогрессии.
а(1)=108, а(n)=996, d=12
a(n)=a(1)+d(n-1)
108+12(n-1)=996
12(n-1)=996-108
12(n-1)=888
n-1=74
n=75
Теперь находим сумму этих 75-ти чисел:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
S(75)=(108+996)*75/2=1104*75/2=41400
Ответ: 41400
В любой ненулевой точке общий член стремится к бесконечности, так что ряд сходится только в нуле.
иначе:
Формула Коши-Адамара:
![\displaystyle\dfrac1\rho= \varlimsup_{n \to \infty} (a_n)^{1/n} = \varlimsup_{n \to \infty} (n!)^{1/n}=\infty](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cdfrac1%5Crho%3D+%5Cvarlimsup_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28a_n%29%5E%7B1%2Fn%7D+%3D+%5Cvarlimsup_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%28n%21%29%5E%7B1%2Fn%7D%3D%5Cinfty)
Радиус сходимости = 0, ряд сходится в одной точке.
Нужно в каждом слагаемом оставить под корнем 3а, а оставшуюся часть вынести:
2*на корень из 3а+4*на корень из 3а-7*на корень из 3а
и оставшееся выражение сократить.
9x³-18x²-x+2=0
9x²(x-2)-(x-2)=0
(x-2)(9x²-1)=0
x₁=2
9x²-1=0
x²=1/9
x₂=1/3 x₃=-1/3.
Ответ: x₁=2 x₂=1/3 x₃=-1/3.