Смесь, состоящая из двух веществ, весила 0.72 кг. После того как из нее выделили 40% первого вещества и 25% второго, первого вещества оказалось в смеси на 270 г больше, чем второго. Сколько весило первоначально каждое вещество, входящее в смесь?
1 ответ:
Читайте также
Cначала вычислим неопределённый интеграл, а уже потом , найдя первообразную, определённый.
![Q=\int e^{-3x}\cdot cos2x\, dx=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}dx,\, dv=cos2x\, dx,\\\\v=\int dv=\frac{1}{2}sin2x\, \Big ]=uv-\int v\, du=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}\, sin2x+\frac{3}{2}\int e^{-3x}sin2x\, dx=\\\\=\Big [\, u=e^{-3x},\; du=-3e^{-3x}\, dx,\; dv=sin2x\, dx,\; v=-\frac{1}{2}cos2x\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x+\frac{3}{2}\cdot \Big (-\frac{1}{2}e^{-3x}cos2x-\frac{3}{2}\int e^{-3x}cos2x\, dx\Big )=\\\\=\frac{1}{2}e^{-3x}sin2x-\frac{3}{4}e^{-3x}cos2x-\frac{9}{4}\underbrace {\int e^{-3x}cos2x\, dx}_{Q}.](https://tex.z-dn.net/?f=Q%3D%5Cint+e%5E%7B-3x%7D%5Ccdot+cos2x%5C%2C+dx%3D%5CBig+%5B%5C%2C+u%3De%5E%7B-3x%7D%2C%5C%3B+du%3D-3e%5E%7B-3x%7Ddx%2C%5C%2C+dv%3Dcos2x%5C%2C+dx%2C%5C%5C%5C%5Cv%3D%5Cint+dv%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dsin2x%5C%2C+%5CBig+%5D%3Duv-%5Cint+v%5C%2C+du%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-3x%7D%5C%2C+sin2x%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cint+e%5E%7B-3x%7Dsin2x%5C%2C+dx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5CBig+%5B%5C%2C+u%3De%5E%7B-3x%7D%2C%5C%3B+du%3D-3e%5E%7B-3x%7D%5C%2C+dx%2C%5C%3B+dv%3Dsin2x%5C%2C+dx%2C%5C%3B+v%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dcos2x%5C%2C+%5CBig+%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-3x%7Dsin2x%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Ccdot+%5CBig+%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-3x%7Dcos2x-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Cint+e%5E%7B-3x%7Dcos2x%5C%2C+dx%5CBig+%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7De%5E%7B-3x%7Dsin2x-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7De%5E%7B-3x%7Dcos2x-%5Cfrac%7B9%7D%7B4%7D%5Cunderbrace+%7B%5Cint+e%5E%7B-3x%7Dcos2x%5C%2C+dx%7D_%7BQ%7D.)
V1 - производительность 1-й бригады, V2 - производительность 2-й бригады.
Обозначим объем работы по обработке участка через 1.
Получим систему уравнений:
Производительность 1-ой бригады 1/20, значит, самостоятельно 1-я бригада обработает участок за 20 часов.
Производительность 1-ой бригады 1/30, значит, самостоятельно 1-я бригада обработает участок за 30 часов.
Ответ: 20 ч, 30 ч.
Обозначим объем работы по обработке участка через 1.
Получим систему уравнений:
Производительность 1-ой бригады 1/20, значит, самостоятельно 1-я бригада обработает участок за 20 часов.
Производительность 1-ой бригады 1/30, значит, самостоятельно 1-я бригада обработает участок за 30 часов.
Ответ: 20 ч, 30 ч.