2sin4x=1, разделим обе части на 2, получим sin4x=1/2, 4x=(-1) в степени k arcsin(1/2) + πk, 4x=(-1) в степени k·(π/6)+πk, x=(-1) в степени k (π/24)+(πk)/4, k=0, x=π/24
<span>f(x)= 2x^5-3x+11,X=1
</span>f(x)⁾=(2x⁵-3x+11)⁾=2*5x⁵⁻¹- 3*1+0 =10х⁴ -3
f(1)⁾=10*1⁴-3=7
((n-2)!*(n-1)*n*(n+1))/(n-2)!=(n-1)*n(n+1)
Построим графики.
Строим график y=√x, точки: (0;0), (1;1), (4;2), (9;3)
А график (x-2)² параллельно перенести график у=х² на 2 еденицы вправо.
Приравняем оба функции
![\sqrt{x} =(x-2)^2 \\ x=(x-2)^4 \\ x^4-8x^3+24x^2-33x+16=0 \\ x^3(x-1)-7x^2(x-1)+17x(x-1)-16(x-1)=0 \\ (x-1)(x^3-7x^2+17x-16)=0 \\ x_1=0 \\ x^3-7x^2+17x-16=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D%28x-2%29%5E2+%5C%5C+x%3D%28x-2%29%5E4+%5C%5C+x%5E4-8x%5E3%2B24x%5E2-33x%2B16%3D0+%5C%5C+x%5E3%28x-1%29-7x%5E2%28x-1%29%2B17x%28x-1%29-16%28x-1%29%3D0+%5C%5C+%28x-1%29%28x%5E3-7x%5E2%2B17x-16%29%3D0+%5C%5C+x_1%3D0+%5C%5C+x%5E3-7x%5E2%2B17x-16%3D0)
ПО формуле Кардано
![x_2= \frac{14+ \sqrt[3]{188+12 \sqrt{249} }+ \sqrt[3]{188-12 \sqrt{249} } }{6}](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D+%5Cfrac%7B14%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B188%2B12+%5Csqrt%7B249%7D+%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B188-12+%5Csqrt%7B249%7D+%7D++%7D%7B6%7D+)
![S= \int\limits^{\frac{14+ \sqrt[3]{188+12 \sqrt{249} }+ \sqrt[3]{188-12 \sqrt{249} } }{6}}_1 {(-x^2+4x-4+ \sqrt{x} )} \, dx = \\ \\ = \int\limits^{\frac{14+ \sqrt[3]{188+12 \sqrt{249} }+ \sqrt[3]{188-12 \sqrt{249} } }{6}}_1 {(- \frac{x^3}{3}+2x^2-4x+ \frac{2}{3} \sqrt{x^3}) } \, dx =](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cint%5Climits%5E%7B%5Cfrac%7B14%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B188%2B12+%5Csqrt%7B249%7D+%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B188-12+%5Csqrt%7B249%7D+%7D++%7D%7B6%7D%7D_1+%7B%28-x%5E2%2B4x-4%2B+%5Csqrt%7Bx%7D+%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cint%5Climits%5E%7B%5Cfrac%7B14%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B188%2B12+%5Csqrt%7B249%7D+%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B188-12+%5Csqrt%7B249%7D+%7D++%7D%7B6%7D%7D_1+%7B%28-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2B2x%5E2-4x%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++%5Csqrt%7Bx%5E3%7D%29++%7D+%5C%2C+dx+%3D)
Посчитать х=1 можно а вот с иррациональным совсем трудно(((