Question

Решите, пожалуйста
Надо решить уравнения
Картинка прилагается

Answer 1

11.1
(x-3)/(x-1)+(x+3)/(x+1) = (x+6)/(x+2)+(x-6)/(x-2)
Приводим к общему знаменателю слева и справа
((x-3)(x+1)+(x+3)(x-1)) / ((x-1)(x+1)) = ((x+6)(x-2)+(x-6)(x+2))/((x+2)(x-2))
Раскрываем скобки
(x^2-3x+x-3+x^2+3x-x-3) / (x^2-1) = (x^2+6x-2x-12+x^2-6x+2x-12) / (x^2-4)
Приводим подобные
(2x^2 - 6)/(x^2 - 1) = (2x^2 - 24)/(x^2 - 4)
Делим на 2 числители слева и справа
(x^2 - 3)/(x^2 - 1) = (x^2 - 12)/(x^2 - 4)
Применяем пропорцию
(x^2 - 3)(x^2 - 4) = (x^2 - 12)(x^2 - 1)
Замена x^2-3 = y, тогда x^2-4 = y-1; x^2-12 = y-9; x^2-1 = y+2
y(y - 1) = (y - 9)(y + 2)
y^2 - y = y^2 - 9y + 2y - 18
Переносим 18 влево, а все у вправо
18 = -6y
y = -3 = x^2 - 3
x^2 = 0; x = 0

11.2.
ax^2/(x-1) = (a+1)^2
Умножаем все на (x-1)
ax^2 = (x-1)(a+1)^2 = x(a+1)^2 - (a+1)^2
Переносим влево
ax^2 - x(a+1)^2 + (a+1)^2 = 0
Получили квадратное уравнение
D = b^2 - 4ac = (a+1)^4 - 4a(a+1)^2 = (a+1)^2*((a+1)^2 - 4a) =
= (a+1)^2*(a^2+2a+1-4a) = (a+1)^2*(a^2-2a+1) = (a+1)^2*(a-1)^2

x1 = (-b - √D)/(2a) = ((a+1)^2 - (a+1)(a-1))/(2a) =
= (a^2+2a+1-a^2+1)/(2a) = (2a+2)/(2a) = (a+1)/a

x2 = (-b + √D)/(2a) = ((a+1)^2 + (a+1)(a-1))/(2a) =
= (a^2+2a+1+a^2-1)/(2a) = (2a^2+2a)/(2a) = a+1