4 года назад

Cos2x + 6sin x -5 =0 решите уравнение

1 ответ:

LEFF7004 года назад

0 0

Разложим косинус двойного аргумента по формуле:
cos2x = cos²x - sin²x:
cos²x - sin²x + 6sinx - 5 = 0
Теперь прибавим и отнимем sin²x, чтобы использовать основное тригонометрическое тождество:
sin²x + cos²x - 2sin²x + 6sinx - 5 = 0
1 - 2sin²x + 6sinx - 5 = 0
-2sin²x + 6sinx - 4 = 0 ( разделим на -2):
sin²x - 3sinx + 2 = 0
Пусть t = sinx, t€[-1; 1].
t² - 3t + 2 = 0
t1 + t2 = 3
t1•t2 = 2

t1 = 2 - не входит в промежуток
t2 = 1.
Обратная замена:
sinx = 1
x = π/2 + 2πk, k€Z.

Ответ: х = π/2 + 2πk, k€Z.

Читайте также

Число x при делении на 8 дает остаток 5. чему может быть равен остаток от деления числа x а) на 2, б) на 3, в) на 4, г) на 6 ?

eyanina [5.7K]

Допустим х это 21 ( т.к. 21:8=2 ост. 5), тогда
а) 21:2=10,5
б) 21:3=7
в) 21:4=5,25
г) 21:6=3,5

0 0

4 года назад

SOS! Решите плез срочно

Сергей и Оля

А
2x²-5x+6=0
D=25-48=-23
x∈∅
б
2x²-5x+3=0
D=25-24=1
x1=(5-1)/4=1
x2=(5+1)/4=1,5
в
2x²-5x+2=0
D=25-16=9
x1=(5-3)/4=0,5
x2=(5+3)/4=2
г
x²-(p+2)x+2p=0
D=p²+4p+4-8p=p²-4p+4=(p-2)²
x1=(p+2-p+2)/2=2
x2=(p+2+p-2)/2=p

0 0

4 года назад

Срочно 30 баллов полное решение пожалуйста log√3(x-2)log5x=2log3(x-2)

Елеонора17

$log_{\sqrt3}(x-2)\cdot log_{5}x=2log_3(x-2)\; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x-2>0} \atop {x>0}} \right. \; \Rightarrow \; \; x>2\\\\log_{\sqrt3}(x-2)\cdot log_5x=2\cdot \frac{1}{2}\cdot log_{\sqrt3}(x-2)\\\\log_{\sqrt3}(x-2)\cdot (log_5x-1)=0\\\\a)\; \; log_{|sqrt3}(x-2)=0\; ,\; \; x-2=1\; ,\; \; x=2\notin ODZ\\\\b)\; \; log_5x=1\; ,\; \; x=5\in ODZ\\\\Otvet:\; \; x=5\; .$