Question

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАССв прямоугольном треугольнике один катет равен 3, радиус описанной окружности 2,5. Найти другой катет

Answer 1

Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. Всегда. 

Следовательно, данный треугольник имеет катет 3, гипотенузу 2,5·2=5, и неизвестный катет х, который небоходимо найти. 

Можно сделать это при помощи теоремы Пифагора:

х=√(5²-3²)=4,

а можно просто вспомнить, что прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3, является "египетским", соотношение сторон в котором равно 3:4:5. Поэтому без вычислений - второй катет данного прямоугольного треугольника равен 4. 

Answer 2

радиус описанной окружности вычисляется по формуле:

R=1/2*√a²+b²

поставим имеющиеся данные:

2,5=1/2*√a²+3²

5=√a²+9

25=a²+9

a²=16

a=4

 

ответ. катет равен 4