Если в трапецию можно вписать окружность,то сумма её боковых сторон равна сумме оснований.Отсюда следует, что P=2*(7+12)=2*19=38(см).
Ответ: 38 см
Точка, равноудаленная от сторон треугольника, проецируется в центр вписанной окружности. Радиус окружности найдем из формулы площади
S = 1/2 * P * r.
P = 42 см. Площадь - по формуле Герона. р =21.
S = √(p *(p-a)*(p-b)*(p-c)) = √(21*8*7*6) = 84см²
r = S / (1/2 *P) = 84 / 21 = 4 cм.
Расстояние от точки до стороны ищем как гипотенузу треугольника, катеты которого 3 см и 4 см. Получим 5 см.
Строна ДО равна ОВ, сторона АО равна ОС, углы АОВ и СОД - вертикальные, значит тоже равны. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Построение прилагаю.
Точки O и F лежат в одной плоскости (ADB), соединяем. OF пересекает DB в точке K. Соединяем K и С.