Диагонали при пересечении делятся пополам, значит АМ=3(a+b)/4.
По правилу треугольника,
BM=AM-AB;
DM=AM-AD.
Подставляем значения AM, AB и AD:
BM=3(a+b)/4-а=(3b-a)/4;
DM=3(a+b)/4-b=(3a-b)/4.
И наконец,
BM+DM=(3b-a)/4+(3a-b)/4=<u>(a+b)/2</u>.
(все это, конечно, векторы, но стрелочку над буквами писать не могу)
Взять отрезок и разделить его по середине вот и все решение задачи
Угол В = 60°
Угол А = 90°
Следовательно, угол С = 180°-(60°+90°)=30°.
А катет (ВС), лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Следовательно, гипотенуза АВ = 6×2 = 12 см.
Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©
AN=BN (по условию)
т.к MN=KN то ΔKMN равнобедренный
NO - медиана, т.к. ΔKMN равнобедренный, то NO будет высотой и биссектрисой ⇒ ∠MNO = ∠KNO
ND - общая сторона
⇒ ΔAND = ΔBND (по двум сторонам и углу между ними)
Пусть AM = 3x, MB = 4x; AB = CD = 7x;
Треугольники MFA и DFC подобны по двум углам (∠MAF = ∠FCD; MFA и CFD вертикальные углы)
Значит AM/CD = AF/FC = 3x/7x = 3/7;
У треугольников AFD и FDC общая высота из точки D, поэтому отношение площадей этих треугольников равно отношению оснований, на которые опущена общая высота, т.е. равно отношению AF/FC = 3/7;
Пусть площадь треугольника DFC равна S; Тогда S = 7*63/3 = 147;
Ответ: 147
