Опустим из точки O на диагональ AC перпендикуляр OO'. При этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр SA к плоскости (ABC), наклонная SO', прямая OO' перпендикулярная AO') следует, что отрезок OO' перпендикулярен наклонной SO'. Тогда искомым углом будет угол , обозначим его меру буквой .
Из прямоугольного треугольника (угол равен 90 градусов по-доказанному) найдем :
-----(1)
В свою очередь найдем из прямоугольного треугольника ( угол градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:
------(2)
где по условию
Из прямоугольного треугольника найдем
длину перпендикуляра :
--------(3)
И, наконец, подставим в (1) вместо и выражения (2) и (3), получим:
Расчет:
А значит угол градусов
Согласно обратной теореме Фалеса, прямая ED параллельна прямой BC.
Пусть F - точка пересечения прямых ED и AM. Треугольник AED - равнобедренный (AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.). Рассмотрим треугольники AEF и AFD:
AE=AD, т.к. ЕС и ВD - медианы треугольника ВАС.
AF - общая сторона
углы AED и ADE равны как углы равнобедренного треугольника AED.
Следовательно треугольники EFA и AFD равны по первому признаку.
Значит AF является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. Отсюда следует, что AF⊥ED. Т.к. точка Fявляется точкой пересечения прямых ED и AM( <span>F∈AM)</span>, то прямая AM⊥ED и т.к. ED║BC, то AM⊥BC.
Задача 8
1) т.к. АВ-диаметр, то АВ=180°.
<С=1/2 дуги АВ=1/2•180=90°
2) дуга СВ=180-48=132°
<А=1/2•132=66°
Угол, смежный с любым углом треугольника, называется внешним углом треугольника. Внешний угол равен сумме двух углов с ним не смежных.
Теорема косинусов квадрат стороны= сумме квадратов двух других его сторон - удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
36=49+64-2*7*8*cos(A)
36=113-112* cos(A)
112* cos(A)=77
<u>cos(A)=77/112</u>