Question

Решите уравнение (2x+2)!/(2x)!=38+4x² (x+5)!/(x+2)!=107+x³+12x²

Answer 1

$\dfrac{(2x+2)!}{(2x)!} =38+4x^2\\ \\ \dfrac{(2x)!(2x+1)(2x+2)}{(2x)!} =38+4x^2\\ \\ (2x+1)(2x+2)=38+4x^2|:2\\ (2x+1)(x+1)=19+2x^2\\ 2x^2+3x+1=19+2x^2\\ 3x=18\\ x=6$


$\dfrac{(x+5)!}{(x+2)!} =107+x^3+12x^2\\ \\ \dfrac{(x+2)!(x+3)(x+4)(x+5)}{(x+2)!} =107+x^3+12x^2\\ \\ (x+3)(x+4)(x+5)=107+x^3+12x^2\\ \\ x^3+12x^2+47x+60=107+x^3+12x^2\\ \\ 47x=47\\ \\ x=1$