Ответ:
Объяснение:
a) sin⁴a+cos⁴a+2*sin²a*cos²a=sin⁴a+2*sin²a*cos²a+cos⁴a=
=(sin²a+cos²a)²=1²=1.
б) cos⁴a-sin⁴a+2*sin²a=(cos²a-sin²a)*(cos²a+sin²a)+2*sin²a=
=(cos²a-sin²a)*1+2*sin²a=cos²a-sin²a+2*sin²a=cos²a+sin²a=1.
в) 1/(1+tg²a)+1/(1+ctg²a)
1. 1/(1+tg²a)=1/(1+(sin²a/cos²a))=1/((cos²a+sin²a)/cos²a)=cos²a.
2. 1/(1+ctg²a)=1/(1+(cos²a/sin²a))=1/((sin²a+cos²a)/sin²a)=sin²a
3. cos²a+sin²=1.
<span>По определению векторного произведения векторов, результирующий вектор будет перпендикулярен каждому из векторов.
</span><span>Найдём векторное произведение a и b, чтобы найти вектор d (не точно, а с коэффициентом, так как сюда будет подходить много коллинеарных векторов).
</span>
[axb]=
![\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&3&-1\\1&-2&3\end{array}\right] = \\ = (3*3-(-2)*(-1), (-1)*1-2*3, (-2)*2-3*1) = (7,-7,-7)= \\ =~ (Ai, -Aj, -Ak)=A*(i,-j,-k)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C2%263%26-1%5C%5C1%26-2%263%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D++%5C%5C+%0A%3D+%283%2A3-%28-2%29%2A%28-1%29%2C+%28-1%29%2A1-2%2A3%2C+%28-2%29%2A2-3%2A1%29+%3D+%287%2C-7%2C-7%29%3D+%5C%5C+%0A%3D~+%28Ai%2C+-Aj%2C+-Ak%29%3DA%2A%28i%2C-j%2C-k%29)
Чтобы найти коэффициент А, посчитаем скалярное произведение <span>(d,c):
A*(</span>i; -j; -k)*(2; -1; 1) = -6
A*(2+1-1)=-6
A=-3
Искомый вектор: (3i; -3j; -3k) = (-3; 3; 3)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
sin<span>(2x−1)</span><span>+С</span>