Question

Помогите пожалуста решить такую задачу:
В одной из граней двухгранного угала, равного 45 градусов, проведена прямая, образующая с другой гранью угол 30 градусов. Найдите величину угла, который образует прямая с ребром двухгранного угла.

Answer 1

Возьмём треугольник в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла, с высотой, равной 1.
При угле в 45 градусов основание тоже равно 1.
Теперь рассмотрим треугольник с углом 30 градусов и высотой 1.
Его основание равно 1 / tg 30 = 1 / (1/√3) = √3.
Треугольник в рассмотренной плоскости, где гипотенуза равна √3, а один из катетов равен 1, образует угол с ребром, равный arc sin (1/√3) =  arc sin 0.57735 = 0.61548 радиан = 35.26439 градус.