Площадь треугольника можно найти по формуле S=1/2 * a *b *sinC.
Для нахождения синуса С нужно знать α и β. Из теоремы синусов
sinα = a/2R =2/5, sinβ = 24/25.
Угол β может быть и острым(≈73°) и тупым(≈107°), угол α- острый,он меньше β.
Найдем синус С, где С=180°-(α+β).
sin C= sin(α+β)=sinα*cosβ+cosαsinβ. Для нахождения косинуса применим основное тождество sin²β+cos²β=1.
1) β<90. cosα = √21/5. cosβ=7/25. sin C =2/5 * 7/25 +√21/5 *24/25=(14+24√21)/125.
S= 1/2 * 20 *48 *2(7+12√21)/125=192(7+12√21)/25.
2) β>90°. Cosβ=-7/25. sinC=2/5 * (-7/25)+ √21/5 * 24/25 = (24√21-14)/125.
S = 1/2*20*48 * 2(12√21-7)125 =192(12√21-7)/25.
1. Падая, молоко вылилось из кружки.
2. Прочитав новую книгу, я захотел прочитать ещё одну.
Условие невозможно, т. к. точка О и точка Е- совпадают(т. е. находятся в одной и той же точке)
а единственная точка пересечения РЕ и МН- это точка Н(следовательно т. Н и т. Т-совпадают
но т. к. это ромб, угол МТР(или тот же угол МНЕ) не может равнятся 120°
Построили и увидим, что мы имеем:
ПЕРПЕНДИКУЛЯР Н, опущенный с ВЕРШИНЫ ПРЯМОГО УГЛА С НА ГИПОТЕНУЗУ АВ;
А значит надо вначале найти сторону катет АС:
Если косинус А =2/3, то составим пропорцию:
12/АС=2/3;
Откуда АС=12*3/2=18;
По теореме Пифагора находим
Н^2=АС^2-АН^2=18^2-12^2=180 ;
Значит по соотношению в прямоугольном треугольнике высота-перпендикуляр опущенный с вершины прямого угла на гипотенузу равен
Н^2=АН*НВ=180;
12хНВ=180;
Значит НВ=180/12=15;
АВ=АН+НВ=12+15=27;
Ответ АВ=27
В треугольнике АВС по теореме косинусов находим углы А и С:
cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (15²+8²-13²) / (2*15*8) = 120 / 240 = 1 / 2.
A = arc cos (1/2) = 60°.
cos C = (a²+b²-c²) / (2ab) = (13²+15²-8²) / (2*13*15) = 330 / 390 = 11 / 13
C = arc cos (11/13) = 32,20423°.
Теперь определяем длину отрезка ВД = √(5²+8²-2*5*8*(1/2)) = √(25+64-40) = 7.
В треугольниках <span>ABD и CBD находим радиусы вписанных окружностей по формуле: r = </span>√((p-a)(p-b)(p-c) / p).
r₁ = √((10-5)(10-8)(10-7) / 10) = √3 = 1,732051,
r₂ = √((15-7)(15-10)(15-13) / 15) = √(80/15) = √(16/3) = 4 / √3 = 2,309401.
Находим тангенс половинного углa С через косинус по формуле:
tg α/2 =√(1-cos α) / (1+cos α).
tg A/2 = tg 60/2 = tg 30 = 1/√3
tg C/2 = √((1-(11/13)) / (1+(11/13))) = √(2/24) = √(1/12) = 1 / 2√3.
Находим отрезки АК и СL:
AK = r₁ / tg A/2 = √3 / (1/√3) = 3.
CL = r₂ / tg C/2 = 4*2√3 / √3 = 8
Отсюда искомый отрезок KL = 15-3-8 = 4.
Из условия задачи вытекает только один вариант: если соотношение отрезков AD и DC считать слева направо.
Второй вариант может быть при расположении точки D со стороны ула С.