1)OC=AC/2=d/2
OEC- прямоугольный треугольник
ОЕ=OC·sin(α/2)=(d·sin(α/2))/2
DEO- прямоугольный треугольник
DE=OE/cosФ
DE=(d·sin(α/2))/(2·cosФ)
2)на рисунке показано как будут выглядеть плоскости с прямыми
образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой п и одним катетом т, второй катет равен расстоянию от прямой а до b
по теореме Пифагора
х²=п²-т²
х=√(п²-т²)
1) Рис. 1 легко увидеть, что ∠D=45°
2) Продолжаем стороны трапеции до пересечения в точке P.
см. рис.2
Применяем свойство трапеции ( см. там же)
Из подобия треугольников MFT и MED
FM:ME=ET:ED=1:1,5=2:3
Из прямоугольной трапеции ABFE
FE²=1²+(1,5-1)²=5/4
FE=(√5)/2
FM=(2/5)FE=(2/5)·((√5)/2)=(2√5)/10=0,2√5
MF=(3/5)FE=(3/5)·((√5)/2)=(3√5)/10=0,3√5
Проводим перпендикуляры из точек F,M,E на сторону СD
FT=FC·sin45°=1·(√2)/2=(√2)/2
EQ=ED·sin45°=1,5·(√2)/2=3·(√2)/4
Из подобия Δ PFC и PED
PF=√5
Из подобия Δ PFT и PMN
MN=PM·ET/PF=(1,2√5)·(√2/2)/(√5)=0,6√2
О т в е т. 0,6√2=(3√2)/5
угол CBM = 180-90-54 = 36 гр.
CM - высота ⇒ угол BMC=90
угол BCM = 180-36-90 = 54 гр.
<u>угла тр-ка CMB равны 36, 54 и 90 градусов</u>
Ответ: №402. В₁C=1 см. №403. а)ММ₁=8 б) КК₁=7
Объяснение: №402. АС ∩ А₁С=С ⇒ существует пл. АА₁С, проходящая через АС и А₁С. В∈ АС, В₁ ∈А₁С ⇒ВВ₁ ∈пл.АА₁С.
ΔАА₁С ≅ ΔВВ₁С по 2-м углам (∠С-общий, ∠АА₁С=∠ВВ₁С= =90° т.к. АА₁ ⊥α и ВВ₁ ⊥α, а АВ ∈α) ⇒В₁С:А₁С=ВВ₁:АА₁. Пусть ВС=х тогда: х:(3+х)=3:12, 12х=9+3х,9х=9,х=1.
Ответ: ВС=1 см
№403 а)АВВ₁А₁- трапеция, т.к. АА₁⊥ВВ₁ ⇒АА₁║ВВ₁, АВ ∦ А₁В₁.
ММ₁ ║АА₁, АМ = МВ по условию⇒ по теореме Фалеса
А₁М₁ = М₁В₁ ⇒ ММ₁- средняя линия трапеции, М₁М= (АА₁+ВВ₁):2=(6+10):2=8.
Ответ: ММ₁=8
б)АК:КВ=1:3 по условию.
Пусть АК=х, тогда КВ=3х, АВ=4х, АМ=2х. КК₁ ⊥α ⇒КК₁║АА₁ и
АК:АМ=1:2. По теореме Фалеса А₁К₁:К₁М₁=1:2 ⇒ КК₁- средняя линия трапеции АММ₁А₁, значит КК₁=(АА₁+ММ₁):2=(6+8):2=7.
Ответ6 КК₁=7
Sтрапеции = 1/2(AD + BC)h, где h - высота трапеции.
