Дано:
АВСD-ромб
А:В=2:7
Найти углы:А,В,С,D
Решение:
90+2х+7х=180
9х=180:90
9х=90
х=90:9
х=10
уголА=2×10=20×2=40
уголВ=7×10=70×2=140
Ответ: А=40°, В=140°
Т.к. внешний угол при угле С равен 150° значит угол С равен 30°. А по признаку сторона прямоугольного треугольника лежащая против угла в 30° равна половине гипотенузы.
Пусть АВ это х значит АС 2х, зная что АС-АВ=6см составляем уравнение:
2х-х=6
х=6
2х=12
Значит АС=12см
Теорема
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны.
Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.
Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1.
<span>Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана. </span>
Я натолкну на решение..
Т.к. это прямоугольный треугольник,то АВ можно найти по теореме Пифагора.
для этого составляем уравнение: 13²-(х-7)²=АВ²...тогда √169-√(х-7)²=АВ...решишь и получишь ответ.Удачи