1. Треугольники подобны по 2 углам. Угол В у них общий и один из углов равен 90 градусов. В АВС это угол С, а в АСД угол Д ( высота перпендикулярна гипотенузе) 2. Треугольники ДЕФ и МЕН подобны ( по углам, угол Е общий, угол М = углу Д как соответственные, образованные параллельными прямыми ДФ и МН и секущей ДМ) , поэтому МЕ также относится к ДЕ, как МН к ДФ. Получаем соотношение 8/14=МН/21 Отсюда МН=8*21/14=12 3. Треугольники подобны, так как все их стороны относятся друг к другу как 3/4. Отношение площадей есть отношение сторон в квадрате, то есть 9/16.
Если прямая перпендикулярна плоскости, значит она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости ⇒ AB⊥BC.
В прямоугольном ΔABC ∠BAC=90°-∠ACB=30° ⇒ AC=2BC=12 по св-ву катета, лежащего против угла в 30°.
Ответ: 12
Итак, полупериметр p = (5 + 6 + 7)/2 = 9;p - 5 = 4; p - 6 = 3; p - 7 = 2;S^2 = 9*4*3*2 = 6^2*6;<span>S = 6*√6; правда просто? :)</span><span>R = 5*6*7/(4*6*√6) = 35*√6/24;</span> Кто не в курсе, формула R = abc/4S легко получается из a = 2RsinA; S = hb/2;sinA=h/c;исключением h и sinA;<span>h - высота к стороне b, A - угол напротив стороны а, первое уравнение это теорема синусов.</span>
A1B1 - средняя линия треугольника AOB, поэтому A1B1║AB.
B1C1 - средняя линия треугольника BOC, поэтому B1C1║BC.
C1D1 - средняя линия треугольника COD, поэтому C1D1║CD.
A1D1 - средняя линия треугольника AOD, поэтому A1D1║AD.
По свойству параллелограмма ABCD:
AB║DC и BC║AD.
То есть AB║DC и A1B1║AB => DC║A1B1, и так как C1D1║CD =>
A1B1║C1D1.
Аналогично:
BC║AD и B1C1║BC => B1C1║AD, и так как A1D1║AD => B1C1║A1D1.
Мы нашли, что противоположенные стороны четырехугольника
A1B1C1D1 лежат на параллельных прямых, по определению параллелограмма A1B1C1D1 - параллелограмм.