Нехай гіпотенуза х см, тоді катет х-2 см.
За теоремою Піфагора
х²=6²+(х-2)²
х²=36+х²-4х+4
4х=40
х=10
S=1\2 * 10 * 6 = 30 cм²
Хорда длиной 8√2 см стягивает дугу в 30°. Найдите площадь кругового сектора соответствующего этой дуге.
=====================================================
<h3>▪Найдём радиус круга из ΔАОВ:</h3><h3>Пусть АО = ВО = х , тогда по теореме косинусов следует:</h3><h3>АВ² = АО² + ВО² - 2•АО•ВО•cos∠O</h3><h3>( 8√2 )² = x² + x² - 2•x•x•cos30°</h3><h3>128 = 2x² - 2x²•( √3/2 )</h3><h3>128 = 2x² - √3•x²</h3><h3>x²•( 2 - √3 ) = 128</h3><h3>
![x^{2} = \frac{128}{2 - \sqrt{3} } = \frac{128*(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) } = \frac{128(2+\sqrt{3} )}{4-3} =128(2+\sqrt{3}) \\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B128%7D%7B2+-+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B128%2A%282%2B%5Csqrt%7B3%7D%29%7D%7B%282-%5Csqrt%7B3%7D%29%282%2B%5Csqrt%7B3%7D%29+%7D+%3D+%5Cfrac%7B128%282%2B%5Csqrt%7B3%7D+%29%7D%7B4-3%7D+%3D128%282%2B%5Csqrt%7B3%7D%29+%5C%5C)
</h3><h3>
![x = \sqrt{128*(2+\sqrt{3} )} = 8\sqrt{4+2\sqrt{3} } = 8\sqrt{(1+\sqrt{3}) ^{2} } = 8(1+\sqrt{3})](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Csqrt%7B128%2A%282%2B%5Csqrt%7B3%7D+%29%7D+%3D+8%5Csqrt%7B4%2B2%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%3D+8%5Csqrt%7B%281%2B%5Csqrt%7B3%7D%29+%5E%7B2%7D+%7D+%3D+8%281%2B%5Csqrt%7B3%7D%29)
</h3><h3>Значит, АО = ВО = R = 8•( 1 + √3 )</h3>
Но находить радиус круга необязательно, что можно удостовериться в процессе решения.
<h3>▪Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:</h3><h3>S = п•R²•α / 360°</h3>
где R - радиус круга , α - градусная мера соответствующего центрального угла
<h3>S = п•128•( 2 + √3 )•30° / 360° = п•128•( 2 + √3 ) / 12 = п•32•( 2 + √3 ) / 3 ≈ 124</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: п•32•( 2 + √3 ) / 3 ( ≈ 124 )</em></u></h3><h3 />
Периметр АВД = 18 = АВ + АД + ВД = АВ + АД + 7, АВ + АД = 18-7= 11.
периметр АВС = АВ + АС + ВС = 2(АВ + АД) = 2*11 = 22.
<span>ответ: 22
</span>
При острых углах у большего основания равных 60 градусам - задача устная
нижнее основание 24
верхнее 24-12=12
средняя линия (12+24)=18
и все !
Вот решение, программа называется Photomath (бесплатна)