Question

В равнобедренном треугольнике АВС к основанию AC,проведена биссектриса ВK, равная 5 см. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр ABK равен 12см

Answer 1

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. Значит, AB=BC, а BK также является медианой, т.е. AK=CK.
Периметр ABK P=AB+BK+AK;
Периметр ABC=AB+AC+BC=AB+AK+KB+BC=2AB+2AK=2(AB+AK)=2(Pabk-BK)=2(16-5)=2*11=22 см

Задача 2
Т.к. AB=BC, AF=EC=AB/2=BC/2;
Рассмотрим треугольники AFC и CEA
Они равны по двум сторонам (AF=EC и AC - общая) и углу между ними (EAC=FCA)
Тогда углы EAC=FCA.
Значит, угол BAE=BAC-EAC=BCF
Углы FMA=EMC, как вертикальые
Тогда углы AFM=180-FMA-FAM=MEC
Значит, треугольники AFM=EMC по стороне (EC=AF) и двум прилежащим к ней углам (AFM=MEC и FAM=ECM)
Тогда AM=MC => треугольник AMC - равнобедренный

Answer 2

Периметр АВД = 18 = АВ + АД + ВД = АВ + АД + 7, АВ + АД = 18-7= 11.
периметр АВС = АВ + АС + ВС = 2(АВ + АД) = 2*11 = 22.
ответ: 22