Сумма углов треугольника равна 180.
∠A+∠B+∠C=180
В треугольнике AOB
∠A/2 +∠B/2 +∠AOB =180 => 2∠AOB -∠C =180
∠AOB=∠MON (вертикальные углы)
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.
В четырехугольнике CMON
∠MON +∠C =180 => ∠MON=120
CO - биссектриса ∠MON, ∪OM=∪ON => OM=ON (хорды, стягивающие равные дуги)
Треугольник MON равнобедренный, проведем высоту к основанию, в полученном прямоугольном треугольнике катет против угла 60 равен √3/2, следовательно гипотенуза равна 1.
OM=ON=1
Или по теореме косинусов
MN^2= 2OM^2(1-cos(MON)) <=> OM=1
Длина отрезка АМ 40, не важно, какая длинна отрезков КС и СР, но их сумма 20. И известно, что КС=АК и СР=РМ, значит и суммы их равны. Значит КР=АК+РМ=20. АМ это сумма всех этих отрезков, значит 20+20=40
Нарисуй треугольник. Вверху В,а А и С внизу
Откуда Вектор СВ= СА+АВ
BD = AB : (AB+AC) *BC = 14:(14+21)*20=280:35=8
DC=BC-BD=20-8=12
1. Сумма односторонних углов равно 180° , значит,что найти углы нужно составить уравнение,где за Х обозначим меньший угол, то есть угол 2:
4х+х=180
5х=180
х=180:5
х=36. - угол 2
2) угол 1 равен 36×4=144°
2.
угол С равен 180°-(63°+35°)=82°
3.
1) угол ВАС=180°-(60°+40°)=80°
2) Т.к. проведена бис-са AD,то угол DAC= 80:2=40°
3) ∆АDC имеет основание АС,углы при основании по 40,а если угла при основании треугольника равны,то этот треугольник равнобедренный.
4.
Берём ∆АВС(АВ=СД) => сторона 7 см это сторона АВ или СД, соответственно 3см сторона АС.
5.
1) угол ЕДС= 180°-(30°+90°)=60°
дальше даже не могу предположить ,как решать
6.
1) угол АВС+ДВА= 180°-40°=140°
2) угол ДВА:
х+х+30°=140°
2х+30°=140°
2х=140-30
2х=110
х=55(угол АВС)
дальше так же не знаю,как можно решить
