Развитие интуиции обычно подразумевает две большие категории: это упражнения на развитие собственно интуиции, и отдельные упражнения на развитие частей мозга отвечающих за интуицию.
Начнем с конца. В общем и целом, за интуицию отвечает правое полушарие мозга. По этому, ищем соответствующие для возраста детей упражнения на развитие правого полушария. Их очень много и они очень разные. Берите что нравится детям, потому что с другой стороны, многие из упражнений как правило довольно серьезны и трудны для выполнения (как пример, делать какое-либо дело другой, несвойственной, рукой) - нужно поддерживать интерес в игровой форме. Кроме того рекомендуются упражнения на совместную работу левого и правого полушарий, их гармонизацию, синхронизацию или как это еще назвать... Тоже без труда найдете в интернете что-нибудь интересное. Сами со себе подобные упражнения здорово влияют на общее развитие вообще в целом.
С упражнениями на конкретное развитие интуиции сложнее. Потому что мало кто серьезно к этому относится. Я знаю что только у актёров есть в обязательной практике упражнения на развитие интуиции. В двух словах: нужно объяснить что такое интуиция, и пусть ребенок учится её чувствовать. А для этого нужны регулярные занятия именно на эту тему: пусть пытается узнать (не угадать, а именно узнать!) интуитивно, что будет, какая температура за окном, когда папа придёт, какого цвета машина проедет и т.п. Вопросов по ходу, в течении дня может возникнуть масса и на них нужно стараться верно отвечать слушая свою интуицию. Все ответы нужно обязательно ребенку сверять с действительностью, и стараться понимать какие были верные и почему (как почувствовал верный ответ, пробуй так-же еще), а какие нет. Поощрять верные ответы. Для объяснения принципа получения информации, образ предлагается к примеру такой, что голова наша как антенна, может принимает очень слабые сигналы окружающего пространства и нужно научится их понимать, "настроить" свою антенну.
Существует теория, что у маленьких детей изначально развита интуиция, но эти навыки быстренько теряются. Не знаю на сколько это верно и не имею опыта, но исходя из этого есть предположение, что чем раньше этим начать пробовать заниматься - тем лучше.
Очень важно вести дневник результатов, фиксировать все ответы и их верность, чтобы видеть прогресс (верных ответов всё больше, а неверных меньше). Если прогресса нет в течении двух недель - значит не мучаем за зря дитя, что-то неправильно делаете и нужно менять тактику. А отмечаемый прогресс должен стимулировать ребенка идти дальше. Как правило, заметный прогресс заметен уже в течении первой недели после начала практики.
Кроме всего этого, есть интересные актерские упражнения на развитие интуиции, рассчитанные на командную работу, на умение интуитивно чувствовать других людей. С детьми постарше, да в коллективе - это отличный вариант, не оторванный так сказать от жизни и без всякой "мистики". Но описывать их довольно долго, попробуйте поискать самостоятельно. А если не найдете - пишите в личку, подскажу.
Считается что все успешные люди - с развитой интуицией, в этом часть успеха. Это постоянно напоминал Альберт Романов, который собственно учил меня интуиции, я от него узнал многое по этой теме. Можете тоже у него поинтересоваться.
Как не навредить: Не мучить ребенка, а прививать интерес к такой работе, стараться не требовать невозможного в погоне за чудом. Игра - наше всё. Всегда лучше позитивная поддержка на удачи, чем негативная на неудачи. Хотя, если честно признаться, говорят что учет ошибок и какое-то наказание за них серьезно способствуют, но это слишком жестоко, думается что нельзя ни в коем случае опускаться до такого, главная задача - не навредить, а всё остальное в меру разумного. Контроль результата - не эффективные методы заменяем эффективными и интересными. А в остальном - при нормальном подходе, навредить тут просто нечем. Это вполне естественное развитие...