AM =MC (ВМ -медиана) = 14/2=7 см
∡ВМС = 180-130=50° (∡АМС - развернутый)
tg 50° = ≈ 1.2
BC =7*tg50 ≈ 7*1.2 ≈ 8.4 (cм)
из ΔМВС: МВ =
МВ ≈ 10,9 (см)
Трапеция равнобедренная ---> боковые стороны равны
(обозначим х)
а + b + 2x = 20
трапеция описана около окружности ---> a + b = 2x = 10
боковая сторона = 5
отрезки, на которые ее разделила точка касания окружности 5 = 1+4
меньшее основание трапеции = 2, т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны)))
большее основание 10 - 2 = 8
высота из прямоугольного треугольника = 4 (по т.Пифагора)
S = 10*4/2 = 20
Представим АВ и DC, как векторы.
Как противоположенные стороны параллелограма АВ и DC параллельны и равны.
Коорд. АВ= В (2;1)- А (1;1)= (1;0)
Коорд. DC (1;0)= C (2;2)- D (x;y)
D (1;2)
Стороны треугольника являются касательными к окружности.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
ОК⊥АВ
OL⊥AC
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, одновременно и медиана и биссектриса.
AL=LC
ОК=ОL=10 см
BO=26 см
По теореме Пифагора
BK²=BO²-OK²=26²-10²=676-100=576
BK=24 см
Пусть AK=x
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки
AK=AL=x
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВL:
AB²-AL²=BL²
(24+x)²-x²=(10+26)²
24²+48x+x²-x²=36²
48x=720
x=15
AC=2AL=30 см
S(Δ ABC)=(1/2)AC·BL=(1/2)·30·36=540 кв см.
3,2 - 2,7 = 0,5
значит BC = 0,5м