Все категории

4 года назад

Решить уравнение sin7x+sinX=0

Знания

Алгебра

1 ответ:

Татьяна 1985 [4.6K]4 года назад

0 0

Воспользуемся формулой суммы синусов:

$\tt\displaystyle sin(\alpha) + sin(\beta) = 2\cdot sin\bigg(\frac{\alpha + \beta}{2}\bigg)\cdot cos\bigg(\frac{\alpha - \beta}{2}\bigg)$

2 · sin4x · cos3x = 0 - произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

sin4x = 0

4x = πn, n ∈ Z

x = πn/4, n ∈ Z

3x = π/2 + πn, n ∈ Z

x = π/6 + πn/3, n ∈ Z

<h2>Ответ</h2>

πn/4, n ∈ Z

π/6 + πn/3, n ∈ Z

Читайте также

Велосипедист проехал за некоторое время с постоянной скоростью 56 км. Если бы он увеличил скорость на 4 км/ч,то за то же время п

Eamadilbew

За х км/час примем скорость велосипедиста.
56/х час - время пути велосипедиста.
(х+4)км/час - предполагаемая скорость велосипедиста после увеличения.
((х+4)*56/х) км проехал бы велосипедист при увеличении скорости. А в задаче сказано, что он проехал бы 64 км.
Отсюда равенство: (х+4)*56/х=64;
(х+4)*56=64х; 56х+224=64х; 8х=224;
х=28(км/час) - скорость велосипедиста.

0 0

4 года назад

2sin25 градусов *sin65градусов

Алена30496

2*(1/2)*(cos(25-65)-cos(25+65))=cos(-40)-cos90=cos40

0 0

3 года назад

При каких значениях параметра a область определения функции содержит ровно 4 целых числа?

nenardi

$\displaystyle y=log_{ \frac{1}{4} }( \sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax)$

Основание логарифма больше 0 и не равно 1.
А подлогарифмическое выражение должно быть больше 0.
$\begin{cases} \displaystyle x\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ 0\\x \neq 1\\a \neq 1\\log_ax\ \textgreater \ 0\rightarrow x\ \textgreater \ 1\quad \quad (\text{if}\,\,\,\,a\in(0;1)\rightarrow \,\,x\ \textless \ 1)\\\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0 \end{cases}$

Разберемся с последним неравенством.
$\sqrt{x}log_a5- \sqrt{a}log_a5-x^{ \frac{1}{2}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x\sqrt{x}+log_x(log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-x^{ log_x(\sqrt{x}log_ax) }+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-\sqrt{x}log_ax+ \sqrt{a}log_ax\ \textgreater \ 0\\\\log_a5(\sqrt{x}- \sqrt{a})-log_ax(\sqrt{x}-\sqrt{a})\ \textgreater \ 0\\\\(\sqrt{x}- \sqrt{a})(log_a5-log_ax)\ \textgreater \ 0$

Это неравенство легко решить методом интервалов.
Найдем нули функции:
$\sqrt{x}-\sqrt{a}=0\\\sqrt{x}=\sqrt{a}\\x=a\\\\log_a5-log_ax=0\\log_a5=log_ax\\x=5$

Отсюда вытекают 3 случая.
(рассматривать случай при а от 0 до 1 нет смысла, так как область определения в это случае будет в границах от 0 до 1, и 4 целых чисел тут не наберется)
$1)\quad a\in (1;5)\\2)\quad a= 5\\3)\quad a\in (5;+\infty)$

Первый случай:
$a\in(1;5)\\\\\underline{\quad\quad\quad 1 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad a \quad + \quad 5 \quad \quad \quad -\quad \quad \quad}$
В этом случае при любых значениях а в рассматриваемом промежутке не будет 4 целых чисел в области определения.
$\text{ODZ}:\quad x\in (a;5),\,\,\,a\in(1;5)\,\,\,\rightarrow \,\,\,x\in(1;5)\,\,\,\rightarrow\,\,\,2,3,4$

Второй случай:
При а = 5 вовсе не будет никакой области определения, так как
$a=5\\(\sqrt{x}- \sqrt{5})(log_55-log_5x)\ \textgreater \ 0\quad \quad\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$

Третий случай:
$a\in(5;+\infty)\\\\\underline{\quad\quad\quad1\quad\quad\quad-\quad\quad\quad5\quad\quad+\quad\quad a\quad\quad\quad\quad-\quad\quad\quad\quad}$
В этом случае можно выделить те значения а при которых область определения функции будет содержать ровно 4 целых числа.
$\text{ODZ:}\quad x\in(5;a)\quad \rightarrow \quad 6,7,8,9\quad \rightarrow a\in(9;10]$

Ответ: $\boxed{a\in(9;10]}$

0 0

4 года назад

Решите систему уравнений { x-5y=3 {xy=8

Анатолий85 [7]

нужно выразить что-то из чего-то.

0 0

4 года назад

преобразовав линейное уравнение 2x+3y-4=0 к виду линейной функции y=kx=+m , найдите ее угловой коэффициент. Преобразив линейное

denisbepo [25]

Нужно выразить y из этих функций. Угловым коэффициентом будет число, стоящее перед x $2x+3y-4=0$ . $2x+3y-4=0 \ y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$ Угловой коэффициент $-\frac{2}{3}$

$5x+4y-4=0 \ y=-\frac{5}{4}x+1 \\3x+2y-9=0 \ y=-\frac{3}{2}x+3 \\ 4x+5y-11=0 \ y=-\frac{4}{5}x+\frac{11}{5}$

0 0

4 года назад