Можно найти площадь треугольника = 1/2*10*12= 60
60= 1/2 *h*15
h= 2*60/15=8 cм
1.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Углы при основании АС равны.
Угол В=42°
Угол А=С=(180-42):2=69°
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол АНЕ=2/3 ВАС=69°:3·2=26°
------------------------------------
2.
Треугольник АВС - равнобедренный.
Угол А разделен на 3 равных угла.
Угол А=угол С=х
угол НАС=х:3
угол АНС=90° ( по условию)
Угол х+х:3=90°
3х:3+х:3=90°
4х=270°
х= 67,5
угол ВАН =67,6:3·2=45
Угол ВНА=90° ( по условию)
Угол АВН+угол ВАН=90°
угол АВН=90°- 45°=45°
------------------------------
3.
Радиус вписанной в ромб окружности равен половине диаметра.
<em>Диаметр равен высоте ромба, т.к. перпендикулярен ВС и AD. </em>
Высоту найдем из площади ромба.
Площадь ромба найдем через его диагонали по формуле:
S=d·D:2
Диагонали найдем из четвертой части ромба - Δ АОВ.
<u><em>АОВ - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и отношением катетов 3:4, </em></u><em>т.к. диагонли относятся 3</em><em>:4, отношений их половин также3:4</em>
Длина катетов при этом отношении из египетского треугольника с отношением сторон 3:4:5
1часть этого отношения =25:5=5
ВО=3·5=15
ОС=4·5=20
(Можно проверить по т.Пифагора)
d=ВD=ВО·2=30
D=АС=ОС·2=40
S АBCD=d·D:2=600
По другой формуле площадь ромба
S ABCD=AD·BH
BH=S:AD
Высота ВН=600:25=24
<u>Диаметр КМ=ВН=24</u>
r=24:2=12
Вроде это Геометрия 7-9 класс Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина
Теорема косинусов
АС^2=АВ^2+ВС^2-cosB×AB×BC×2
37^2=7^2+33^2-cosB×7×33×2
1369=49+1089-462×cosB
1369=1138-462×cosB
231=-462×cosB
-0.5=cosB
Знаем, что косинус отрицательный во 2 четверти. Значит угол В = 120°
2 задача
тк треугольник равносторонний то ABC=ACB=BAC=60
бисектриса делит угол поплам значит DBO=30
<span>Каждая из биссектрис является одновременно высотой и медианой.</span>
<span>тк OD||AC => BOD=90</span>
BDO+DBO+BOD=180 BDO=60
т.к BDA=180 => ADO=BDA-BDO=180-60=120
DAC=60 - угол треугольника
АСО=45 т.к ОС-биссектриса
DOC+ACO+DAC+ADO=360
DOC=360-60-45-120=135
