Question

Стороны треугольника 10, 17, 21 см . Найдите высоту треугольника проведенную из вершины наибольшего угла

Answer 1

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Это значит, что искомая высота - высота из вершины В на основание АС.
Находим площадь треугольника по Герону:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника.
В нашем случае: S=√[(24*(24-10)(24-17)(24-21)]=√24*14*7*3)=84см²
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, на которое она опущена. Отсюда h=2S/a, где в - основание.
В нашем случае высота равна h=2*84/21=8см.
Ответ: высота из вершины наибольшего угла равна 8см.