Угол BCA=180-120=60
Т. К треугольник равнобедренный, значит BCA=BAC=60
ABC=180-(60+60)=60, следовательно треугольник равносторонний AC=5 (по признаку 3х углов)
Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям). Проведем перпендикуляры из точки М,
находящейся между плоскостями, к плоскости a (MB) и плоскости b (МА). Получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС с общей гипотенузой МС - искомым расстоянием от точки М до ребра
двугранного угла. Причем из треугольника АМС: МС= АМ/Sinx, а из треугольника ВМС: МС=ВМ/Sin(30-x).
Итак, АМ/Sinx=ВМ/Sin(30-x) или 1/Sinx=√3/Sin(30-x).
Sin(30-x)=√3Sinx.
Sin(30-x)=Sin30Cosx-Cos30*Sinx.
Или Sin(30-x)=(1/2)Cosx-√3/2Sinx=√3Sinx. Разделим обе части на √3Sinx.
ctgx=3√3. х=11° (по таблице)
Sin11°=0,19. Тогда
МС=1/0,19=5,26дм.
Ответ: МС=5,26дм.
Номер 1: Ответ:10 градусов, т. к. угол CAO=90 градусов-90-80=10.
Номер 2: Ответ: 150 градусов, т. к. углы OBC и OAC=по 90 градусов; проведя прямую ОС заметим, что образовались два прямоугольных треугольника: значит, угол BOC=75, угол AOC=75, следовательно, 75+75=150.(углы BCO и ACO равны по 15 градусов).
Номер 3: Ответ: 72 градуса, т. к. угол AOB центральный, а дуга, на которую опирает центральный угол равна этому углу.
Номер 4: Ответ:115 градусов, т.к. Дуга AC равна 130 градусам, т. к. угол AOC центральный, , значит большая дуга равна 360-130=230; угол x-вписанный, значит он равен половине дуги, на которую опирается, следовательно, угол х=230:2=115 градусов.
Номер 5. Ответ:25 градусов, т. к. дуга AC=120 градусам, а дуга BC=70 градусам, значит дуга AB=50; угол x вписанный опирает на дугу AB, значит равен половине дуги AB: 50:2=25.
180-(50+60)=70 угол BOC так как углы вертикальный то они равны
