1. Дано: <AOB и <BOC - смежные
ОD - биссектриса <AOB
OF - биссектриса <BOC
<AOD : <FOC =2 : 7
Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
Ответ: <AOD=20°
<FOC=70°
2. Дано: <EAC=<DCA
DF=EF
Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда
AF=FC.
Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
S=SINa×A×B
S = 15.8×12.6×sin30
S= 99.54
Если FC- медиана, то угол DFC= углу СFE, т.е. угол DFE= углу CFL=130 градусов.
ТОГДА CFL = 130- 90 = 40 градусов
Спроси про это свойство у учителя. Оно тебе понадобится.
<span>У задачи <u>два</u> варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов. </span>
<span>Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, </span>
<u>Вариант 1)</u>
<span>Биссектрисы <em>не</em> пересекаются. По условию ВК=КF=FC </span>
<span>Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие. </span>
<span>Угол КАD=КАВ по условию. </span>⇒
Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, <em>АВ=ВК</em>. Аналогично доказывается <em>СD=CF.</em>
Примем <em>1/3 ВС=а</em>
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
P=8a
8a=88 см
a=11 см ⇒
AB=CD=11см
BC=AD=33 см
<u>Вариант 2)</u>
<span>Биссектрисы <em>пересекаются</em>. По условию ВF=FK=KC</span>
<span>В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие. </span>
<span>Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,</span>⇒<span> </span>
<span>∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF. </span>
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
10а=88
а=8,8 см⇒
АВ=CD=17,6 см
<span>BC=AD=26,4</span>