1.В треугольнике ОСО1: О1С перпендикулярна ОА.
Значит ОсО1=АВ, как противоположные стороны прямоугольника.
О1С=√[(R+r)²-(R-r)²]=√[(R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²] или
О1С=√4Rr или √(2R*2r).
Что и требовалось доказать.
P.S. √4Rr=2√Rr.
2.АС параллельна ВD. <ACD+<BDC=180° (как односторонние при параллельных АВ и СD и секущей СD. ОС и ОD - биссектрисы <ACD и <BDC соответственно, так как точка О равноудалена от сторон этих углов (на расстояние =r).
Тогда <OCD+<ODC=90° и треугольник СОD - прямоугольный.
ОК - высота этого прямоугольника из прямого угла и по свойству этой высоты ОК²=СК*КD.
Но СК=АС, а КD=BD как касательные к окружности из одной точки.
Следовательно, ОК=√АС*ВD, что и требовалось доказать.
Получится просто равнобедренный треугольник с основанием МД
Как находить площадь квадрата?
1) 42°
2)sinВ=АС:АВ=11/20
3)2S=P×r=9×140 S=9×70=630