Сорри, это все что могу, по времени ограничен, удачи
Нет,такой треугольник не существует. Т.к. в треугольнике сумма 2-х любых сторон должна быть больше 3-й стороны
ABC - равнобедренный треугольник, тк АВ=АС=6. Значит углы АСВ и АВС равны между собой. Найдём их: ABC=ACB = (180 - BAC)/2 = (180-60)/2 = 60. То есть все углы у треугольника по 60. Значит он равносторонний , и все стороны равны 6.
Смысл построения виден из рисунка. Если треугольник АВС (который надо построить по условию задачи) "достроить" до паралелограмма АВСЕ (то есть AB II CE, AC II BE), то перпендикуляры КЕ и МЕ к сторонам АВ и АС - суть заданные высоты.
При этом очевидно, что точки А, К, Е и М лежат на окружности с центром в точке О (середина ВС).
Поэтому порядок построения треугольника АВС по заданным медиане m и высотам h1 и h2 такой.
1. Строится окружность диаметром АЕ = 2*m (то есть АО = m).
2. Строятся две вспомогательные окружности с центром в точке Е, радиусами h1 и h2. Точки пересечения этих окружностей с противоположных сторон от АЕ - это точки К и М, то есть так находятся хорды EK = h1 и EM = h2. Точки К и М соединяются с точкой А.
3. Из точки Е проводятся EC II AK, EB II AM. Получается параллелограмм, в котором АЕ - диагональ. Две другие вершины обозначаются В и С, диагональ ВС пройдет через середину АЕ, то есть полученный треугольник АВС имеет медиану АО = m и высоты, равные EK = h1 и EM = h2.
Что и требовалось.