1) Дано:
ABC - треугольник.
CD - Высота - 15см
AB = 22
Найти
S
Решение:
S = 1/2AB*CD
S = 1/2 22*15:2 = 165.
Ответ: S = 165.
2) ACB - прям.треугольник.
АС = 9
СВ = 4
Найти:
S
Решение:
Формула: 1/2AC*CB => S = 9*4:2 = 16
Ответ: S = 16
3) Дано:
АВС - равнобедренный треугольник.
AC = 8
угол B = 60градусов
Решение:
1.Проведём высоту BH => BH является медианой и биссектрисой.
AH = HC = 4.
Угол HBC = 30. => HC = 1/2 BC. Уголс с = 60.
BC = AB = 8.
Найдём BH по теореме пифагора.
С2 = A2 + B2. (в квадрате)
Чтобы найти неизвестный катет надо из квадрата гипотенузы вычесть известный квадрат катета = > 82 - 42 = 64 - 16 = 48
Теперь найдём площадь треуг.АВС
S = 1/2 AC*BH = 8*48 = 384
Есть основное тригонометрическое тождество:
1=sin²a+cos²a (*)
Заменим в нашем выражении 1 на *:
sin²a+cos²a+cos²a-sin²а приведем подобные
sin²a+cos²a+cos²a-sin²а=cos²a+cos²= 2cos²а
Вершина прямого угла - точка А. От А вверх 12 см (точка В), от А в сторону 16 см (точка Д), от Д вверх 12см (точка С). соединить точки В и С. Получили прямоугольник АВСД. Проведем диагональ АС, её и надо найти.Рассмотрим треугольник АСД - он прямоугольный. По теореме Пифагора находим гипотенузу АС. АС квадрат = АД квадрат+ СД квадрат. АС квадрат= 16 квадрат+12 квадрат, АС квадрат=256+144=400. АС = 20 (см)
т.к центр окружности о-угол АОВ в два раза больше АСВ.(по теореме)т.е угол АОВ=62*2=124
Углы отмеченные синим цветом равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей ВС
Сумма смежных углов при точке С равна 180°, значит
∠
АСВ =180°-45°-45°=90°
Треугольник АВС- прямоугольный.
∠
АВС=45°, значит и второй острый угол ВАС тоже равен 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Треугольник АВС прямоугольный равнобедренный. Высота, проведенная из вершины С ( расстояние d) является и медианой равнобедренного треугольника. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямогоугла равна половине гипотенузы
d=АВ/2=4 см