x/(x-6) + (x-1)/(x+6)=(54-5x)/(x^2-36)
x/(x-6) + (x-1)/(x+6)=(54-5x)/((x-6)(х+6))
x/(x-6) + (x-1)/(x+6) - (54-5x)/((x-6)(х+6))= 0
<em>приводим</em><em> </em><em>к</em><em> </em><em>общему</em><em> </em><em>знаменателю</em><em> </em><em>(</em><em>х</em><em>-6</em><em>)</em><em>(</em><em>х</em><em>+</em><em>6</em><em>)</em><em>:</em><em> </em>
(х(х+6) + ((х-1)(х-6)) - (54 - 5х)) / ((х-6)(х+6))= 0
<em>раскрываем</em><em> </em><em>скобки</em><em>:</em><em> </em>
(х^2 + 6х + х^2 - 6х -х + 6 - 54 + 5х) / ((х-6)(х+6))= 0
(2х^2 + 4х - 48) / ((х-6)(х+6))= 0
2х^2 + 4х - 48= 0 |:2
х^2 + 2х - 24= 0
Д= 2^2 + 4×1×24= 4 + 96= 100
корень из Д= 10
х1= (-2+10)/2= 4
х2= (-2-10)/2= -6
ОДЗ
(х-6)(х+6) не равно 0
при х= 4, (4-6)(4+6) не равно 0
при х= -6, (-6-6)(-6+6)= 0
Ответ: х= 4.