Question

1 вариант
1,Даны векторы a ⃗ {1;6}, b ⃗ {-5;7}. Найдите координаты векторов c ⃗ = 2a ⃗ + b ⃗ и d ⃗ = b ⃗ − a ⃗.

2,Найдите среди векторов a ⃗ {2;1,5}, b ⃗ {3;-1}, c ⃗ {4,4;3,3}, d ⃗ {-15;5} пары коллинеарных.

3,Даны векторы a ⃗ {1;4}, b ⃗ {1;2}, c ⃗ {7;2}. Запишите разложение вектора d ⃗ = 3a ⃗ − 2b ⃗ + c ⃗ по координатным векторам i ⃗ и j ⃗.

4.В треугольнике АВС (AB) ⃗ {-1;1}, (AC) ⃗ {-4;2}. Запишите разложение вектора (AO) ⃗ по координатным векторам i ⃗ и j ⃗, если точка О есть точка пересечения медиан треугольника АВС .

5.Найдите координаты середины отрезка с концами А(1; 3), В(3; 1).

6.Точка А лежит на положительной полуоси абсцисс и удалена от начала координат на 2. Точка В имеет координаты (14; 5). Найдите расстояние АВ.

7.Треугольник задан координатами своих вершин А(4; 2), В(0; − 6), С( − 4; − 2). Докажите, что этот треугольник равнобедренный.

8.Даны точки А(1; 2) и В(0; 0). Найдите координаты точки С, если известно, что точка В есть середина отрезка АС.

Answer 1

1 задание

c=(2;12)+(5;7)=(-3;19)

d=(-5;7)-(1;6)=(-6;1)

Во втором задание коллинеарны пары a и c,b и d

a и c

k(x)=4,4/2=2,2

k(y)=3,3/1,5=2,2

b и d

k(x)=-15/3=-5

k(y)=5/-1=5

3 задание

d=(3;12)-(2;4)+(7;2)=(8;10)

d=8i-10j