Question

Вычислите: sin(2arcctgx)

Answer 1

Обозначим a = arcctg x. Тогда нужно найти sin 2a = 2 sin a cos a

x = ctg a;  sin a = ?
ctg^2 x + 1 = 1 / sin^2 a
sin^2 a = 1/ (x^2 + 1)
sin a = +sqrt(...), если x > 0, и -sqrt(...), если x < 0

cos^2 a = 1 - sin^2 a = x^2 / (x^2 + 1)
cos a = | x | / sqrt(x^2 + 1)

sin 2a = 2x / (x^2 + 1)