Question

Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла ВАС равен 4/3. найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Answer 1

tg(BAC)=BC/AC =4/3

△ABC - египетский треугольник (стороны относятся как 3:4:5)

Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.

△ABC~△BCP , AB/BC=5/4

Отношение соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

R_abc/R_bcp =AB/BC => R_abc= 8*5/4 =10